آموزش سینوس و کسینوس و تانژانت و کتانژانت (فرمول+ جدول)
مقدمه: جایی که بیشتر دانش‌آموزان برای اولین بار گیج می‌شوند
تقریباً هر دانش‌آموزی که برای اولین بار با سینوس، کسینوس، تانژانت و کتانژانت روبه‌رو می‌شود، یک سؤال مشترک دارد: «دقیقاً این‌ها چه هستند و چرا باید این همه فرمول را حفظ کنیم؟» جالب است بدانید اگر مفهوم این چهار نسبت را درست یاد بگیرید، تعداد زیادی از فرمول‌هایی که به‌نظر سخت می‌آیند، دیگر نیازی به حفظ کردن ندارند.
واقعیت این است که سینوس، کسینوس، تانژانت و کتانژانت فقط چهار نسبت ساده بین ضلع‌های یک مثلث قائم‌الزاویه هستند؛ نه چیز بیشتر. بیشتر اشتباهات دانش‌آموزان هم از همین‌جا شروع می‌شود؛ یعنی قبل از حفظ کردن فرمول‌ها، هنوز نمی‌دانند وتر کدام ضلع است، ضلع مقابل زاویه یعنی چه و ضلع مجاور را چگونه تشخیص دهند.
اگر تا امروز موقع دیدن سؤال‌های مثلثات بین ضلع مقابل و مجاور اشتباه می‌کردید، جدول مقادیر زاویه‌های مهم را فراموش می‌کردید یا نمی‌دانستید چه زمانی باید از سینوس استفاده کنید و چه زمانی از تانژانت، این مقاله دقیقاً برای شما نوشته شده است. در ادامه، همه چیز را از پایه و کاملاً مفهومی یاد می‌گیرید؛ طوری که بتوانید بدون حفظ کردن طوطی‌وار، سؤال‌های مثلثات را حل کنید.
این آموزش بر اساس سرفصل‌های کتاب ریاضی دهم و مباحث استاندارد مثلثات در دوره متوسطه دوم تهیه شده است. ترتیب مطالب نیز به‌گونه‌ای انتخاب شده که ابتدا مفاهیم پایه آموزش داده شوند و سپس روابط و فرمول‌های مهم به‌صورت مرحله‌به‌مرحله بررسی شوند.
جدول طلایی
|
رابطه |
فرمول |
|
سینوس |
مقابل ÷ وتر |
|
کسینوس |
مجاور ÷ وتر |
|
تانژانت |
مقابل ÷ مجاور |
|
کتانژانت |
مجاور ÷ مقابل |
|
تانژانت |
سینوس ÷ کسینوس |
|
کتانژانت |
کسینوس ÷ سینوس |
|
تانژانت × کتانژانت |
۱ |
|
سینوس² + کسینوس² |
۱ |
|
سینوس θ |
کسینوس (۹۰°−θ) |
|
کسینوس θ |
سینوس (۹۰°−θ) |
مثلثات از کجا شروع می‌شود؟
قبل از اینکه سراغ فرمول‌ها برویم، باید یک نکته مهم را بدانید. تمام نسبت‌های مثلثاتی پایه، داخل مثلث قائم‌الزاویه تعریف می‌شوند. در این مثلث یک زاویه ۹۰ درجه وجود دارد و سه ضلع داریم که هر کدام اسم مشخصی دارند. اگر نام ضلع‌ها را اشتباه تشخیص دهید، تقریباً تمام سؤال را اشتباه حل خواهید کرد.
مطلب پرطرفدار سایت: آموزش ریاضی دهم از صفر تا صد + 3 جزوه PDF برتر
سه ضلع مهم مثلث قائم‌الزاویه را درست بشناسید
هر مثلث قائم‌الزاویه سه ضلع دارد.
۱. وتر
وتر همیشه:
- بزرگ‌ترین ضلع مثلث است.
- دقیقاً روبه‌روی زاویه ۹۰ درجه قرار دارد.
- در تمام سؤال‌ها ثابت است و با تغییر زاویه انتخابی عوض نمی‌شود.
ترفند معلمی
اگر در تشخیص وتر شک کردید، فقط زاویه ۹۰ درجه را پیدا کنید. هر ضلعی که روبه‌روی آن باشد، وتر است.
این قانون هیچ استثنایی ندارد.
۲. ضلع مقابل زاویه
فرض کنید سؤال درباره زاویه A صحبت می‌کند. ضلعی که روبه‌روی همین زاویه قرار گرفته باشد، ضلع مقابل نام دارد.
اگر زاویه عوض شود، ضلع مقابل هم تغییر می‌کند.
۳. ضلع مجاور زاویه
بعد از پیدا کردن وتر، یک ضلع دیگر کنار زاویه باقی می‌ماند.
این همان ضلع مجاور است.
بنابراین:
- کنار زاویه باشد.
- وتر نباشد.
اگر هر دو شرط برقرار بود، آن ضلع مجاور است.
ساده‌ترین روش تشخیص اضلاع
هر بار این چهار مرحله را انجام دهید.
- زاویه ۹۰ درجه را پیدا کنید.
- ضلع روبه‌روی آن را مشخص کنید (وتر).
- زاویه موردنظر سؤال را پیدا کنید.
- ضلع روبه‌روی آن می‌شود مقابل و ضلع کنار آن که وتر نیست، می‌شود مجاور.
اگر همیشه این ترتیب را رعایت کنید، دیگر هیچ‌وقت ضلع‌ها را اشتباه انتخاب نمی‌کنید.
فوق العاده به کارت میاد: آموزش رادیکال به زبان ساده؛ صفر تا صد + مثال و تمرین
سینوس چیست؟
سینوس نسبت ضلع مقابل به وتر است.
فرمول:
Sin = ضلع مقابل ÷ وتر
سینوس نشان می‌دهد ضلع مقابل زاویه چه نسبتی با وتر دارد.
کسینوس چیست؟
کسینوس نسبت ضلع مجاور به وتر است.
فرمول:
Cos = ضلع مجاور ÷ وتر
کسینوس بیشتر زمانی استفاده می‌شود که ضلع کنار زاویه برای ما اهمیت داشته باشد.
تانژانت چیست؟
تانژانت نسبت ضلع مقابل به ضلع مجاور است.
این یکی هم به کارت میاد: آموزش اتحاد چاق و لاغر با فرمول، تجزیه و 30 نمونه سؤال
فرمول:
Tan = ضلع مقابل ÷ ضلع مجاور
در تانژانت اصلاً وتر وجود ندارد.
همین نکته باعث می‌شود خیلی از دانش‌آموزان سریع‌تر آن را به خاطر بسپارند.
کتانژانت چیست؟
کتانژانت دقیقاً برعکس تانژانت است.
فرمول:
Cot = ضلع مجاور ÷ ضلع مقابل
هر جا تانژانت را داشتید، کافی است صورت و مخرج را جابه‌جا کنید تا کتانژانت به دست بیاید.
تفاوت سینوس، کسینوس، تانژانت و کتانژانت
|
نسبت مثلثاتی |
فرمول |
وتر دارد؟ |
کاربرد اصلی |
|
سینوس |
مقابل / وتر |
بله |
وقتی ضلع مقابل مهم باشد |
|
کسینوس |
مجاور / وتر |
بله |
وقتی ضلع مجاور مهم باشد |
|
تانژانت |
مقابل / مجاور |
خیر |
مقایسه دو ضلع قائم |
|
کتانژانت |
مجاور / مقابل |
خیر |
معکوس تانژانت |
یک مثال مفهومی
فرض کنید در یک مثلث داریم:
- وتر = ۱۰
- ضلع مقابل = ۶
- ضلع مجاور = ۸
در این صورت:
Sin = 6/10 = 0.6
Cos = 8/10 = 0.8
Tan = 6/8 = 0.75
Cot = 8/6 = 1.33
نکته مهم این است که همه این نسبت‌ها از همان سه ضلع به دست آمده‌اند.چرا اسم این نسبت‌ها متفاوت است؟
چون هر کدام به سؤال متفاوتی پاسخ می‌دهند.
مثلاً اگر سؤال بگوید:
«ضلع روبه‌روی زاویه چه نسبتی با وتر دارد؟»
پاسخ می‌شود سینوس.
اگر بگوید:
«ضلع کنار زاویه چه نسبتی با وتر دارد؟»
پاسخ می‌شود کسینوس.
تکنیک حفظ فرمول‌ها بدون حفظ کردن طوطی‌وار
بیشتر دانش‌آموزان چهار فرمول را حفظ می‌کنند و چند روز بعد فراموش می‌کنند. روش بهتر این است که فقط این جمله را حفظ کنید:
وتر فقط در سینوس و کسینوس حضور دارد.
بعد کافی است به خاطر بسپارید:
- سینوس با مقابل کار می‌کند.
- کسینوس با مجاور کار می‌کند.
حالا دیگر دو نسبت اول را یاد گرفته‌اید. برای دو نسبت بعدی فقط کافی است بدانید:
- تانژانت = مقابل ÷ مجاور
- کتانژانت = برعکس تانژانت
در واقع به‌جای حفظ چهار فرمول، فقط دو قانون را به خاطر می‌سپارید.
روش تصویری برای به خاطر سپردن نسبت‌ها
ذهن انسان تصویر را بهتر از متن حفظ می‌کند.
یک هرم ذهنی بسازید:
- بالای هرم: وتر
- پایین سمت چپ: ضلع مقابل
- پایین سمت راست: ضلع مجاور
حالا:
- هر نسبتی که به وتر وصل باشد، سینوس یا کسینوس است.
- هر نسبتی که فقط بین دو ضلع پایین باشد، تانژانت یا کتانژانت است.
این تصویر باعث می‌شود حتی بعد از مدت طولانی نیز فرمول‌ها را فراموش نکنید.
جدول کامل مقادیر زاویه‌های مهم
|
زاویه |
Sin |
Cos |
Tan |
Cot |
|
۰° |
۰ |
۱ |
۰ |
تعریف ندارد |
|
۳۰° |
۱/۲ |
√۳/۲ |
√۳/۳ |
√۳ |
|
۴۵° |
√۲/۲ |
√۲/۲ |
۱ |
۱ |
|
۶۰° |
√۳/۲ |
۱/۲ |
√۳ |
√۳/۳ |
|
۹۰° |
۱ |
۰ |
تعریف ندارد |
۰ |
نکته: مقادیر جدول بالا، مقادیر دقیق (Exact Values) نسبت‌های مثلثاتی برای زاویه‌های مهم هستند و به‌صورت تقریبی نوشته نشده‌اند. در امتحانات مدرسه و بیشتر سؤال‌های کنکور نیز معمولاً از همین مقادیر دقیق استفاده می‌شود.
سریع‌ترین روش حفظ جدول
به جای حفظ کردن چهار جدول جداگانه، فقط جدول سینوس را یاد بگیرید:
|
زاویه |
سینوس |
|
۰° |
۰ |
|
۳۰° |
۱/۲ |
|
۴۵° |
√۲/۲ |
|
۶۰° |
√۳/۲ |
|
۹۰° |
۱ |
حالا برای به‌دست آوردن کسینوس، کافی است همین جدول را از پایین به بالا بخوانید:
|
زاویه |
کسینوس |
|
۰° |
۱ |
|
۳۰° |
√۳/۲ |
|
۴۵° |
√۲/۲ |
|
۶۰° |
۱/۲ |
|
۹۰° |
۰ |
به این ترتیب به‌جای حفظ دو جدول، فقط یک الگو را به خاطر می‌سپارید.
رابطه بین نسبت‌های مثلثاتی
دانستن این روابط باعث می‌شود در بسیاری از سؤال‌ها بدون حفظ کردن فرمول‌های اضافی پاسخ را پیدا کنید.
- تانژانت = سینوس ÷ کسینوس
- کتانژانت = کسینوس ÷ سینوس
- تانژانت × کتانژانت = ۱
- سینوس و کسینوس مکمل یکدیگر هستند و در زوایای متمم جای خود را عوض می‌کنند (در بخش بعدی این موضوع را به‌طور کامل بررسی خواهیم کرد).
قضیه فیثاغورس؛ ابزار پیدا کردن ضلع مجهول
در بسیاری از سؤال‌های مثلثات، همه ضلع‌های مثلث به ما داده نمی‌شوند. در این شرایط، قبل از استفاده از نسبت‌های مثلثاتی باید بتوانیم ضلع مجهول را پیدا کنیم. برای این کار از قضیه فیثاغورس استفاده می‌کنیم.
در هر مثلث قائم‌الزاویه، مربع وتر برابر با مجموع مربع دو ضلع دیگر است:
a² + b² = c²
که در آن:
- c = وتر (ضلع روبه‌روی زاویه ۹۰ درجه)
- a و b = دو ضلع قائم مثلث
نکته مهم:
چون وتر همیشه بزرگ‌ترین ضلع مثلث است، در فرمول فیثاغورس همیشه باید عدد بزرگ‌تر را جای c قرار دهیم.
مثال کوتاه
فرض کنید در یک مثلث قائم‌الزاویه:
- وتر = ۵
- یکی از ضلع‌ها = ۳
ضلع دیگر را پیدا کنید.
طبق فیثاغورس:
3² + b² = 5²
9 + b² = 25
b² = 16
b = 4
پس ضلع مجهول برابر ۴ است.
نکته دبیر
وقتی در یک سؤال مثلثاتی فقط سینوس یا کسینوس داده شده است، ممکن است ابتدا لازم باشد با قضیه فیثاغورس ضلع سوم را پیدا کنید و سپس سراغ نسبت مثلثاتی بروید.
چند قدم جلوتر از بقیه باش: نسبت و تناسب چیست؟ آموزش کامل با مسئله و جواب
سینوس و کسینوس زوایای متمم؛ رابطه‌ای که نصف سؤال‌های امتحان را ساده می‌کند
یکی از مهم‌ترین روابطی که هم در امتحانات مدرسه و هم در کنکور بارها استفاده می‌شود، رابطه بین زاویه‌های متمم است.
دو زاویه متمم هستند اگر مجموع آن‌ها ۹۰ درجه باشد.
مثلاً:
- ۳۰° و ۶۰°
- ۲۰° و ۷۰°
- ۴۵° و ۴۵°
در این حالت چهار رابطه بسیار مهم داریم.
|
رابطه |
نتیجه |
|
Sin θ |
= Cos(90°−θ) |
|
Cos θ |
= Sin(90°−θ) |
|
Tan θ |
= Cot(90°−θ) |
|
Cot θ |
= Tan(90°−θ) |
چند مثال
Sin30 = Cos60
Cos20 = Sin70
Tan35 = Cot55
Cot10 = Tan80
چرا این اتفاق می‌افتد؟
اگر در یک مثلث قائم‌الزاویه به جای یک زاویه، زاویه دیگر را انتخاب کنید، ضلع مقابل و مجاور جای خود را عوض می‌کنند؛ اما وتر ثابت می‌ماند. بنابراین طبیعی است که سینوس و کسینوس نیز جای یکدیگر را بگیرند.
این موضوع را اگر مفهومی یاد بگیرید، دیگر لازم نیست این روابط را حفظ کنید.
سینوس و کسینوس در ربع‌های مختلف چگونه تغییر می‌کنند؟
تا اینجا فقط درباره زاویه‌های بین صفر تا ۹۰ درجه صحبت کردیم؛ اما در ریاضی زاویه‌ها می‌توانند بزرگ‌تر از ۹۰ درجه هم باشند.
برای این کار صفحه مختصات را به چهار قسمت تقسیم می‌کنند که به آن ربع می‌گویند.
در هر ربع، علامت نسبت‌های مثلثاتی متفاوت است.
|
ربع |
Sin |
Cos |
Tan |
|
اول |
+ |
+ |
+ |
|
دوم |
+ |
− |
− |
|
سوم |
− |
− |
+ |
|
چهارم |
− |
+ |
− |
ترفند حفظ علامت‌ها
به جای حفظ کردن جدول، این جمله را به خاطر بسپارید:
ربع اول: همه مثبت هستند.
بعد از آن:
- ربع دوم فقط سینوس مثبت است.
- ربع سوم فقط تانژانت مثبت است.
- ربع چهارم فقط کسینوس مثبت است.
این الگو تقریباً تمام سؤال‌های مربوط به علامت نسبت‌های مثلثاتی را پوشش می‌دهد.
چگونه بفهمیم از سینوس استفاده کنیم یا کسینوس؟
این سؤال یکی از پرتکرارترین سؤال‌های دانش‌آموزان است.به جای حفظ کردن فرمول، ابتدا ببینید سؤال چه اطلاعاتی داده و چه چیزی می‌خواهد.
|
داده‌های سؤال |
نسبت مناسب |
|
مقابل و وتر |
سینوس |
|
مجاور و وتر |
کسینوس |
|
مقابل و مجاور |
تانژانت |
|
مجاور و مقابل |
کتانژانت |
نکته مهم
اگر وتر در اطلاعات یا پاسخ حضور داشته باشد، معمولاً باید به سراغ سینوس یا کسینوس بروید. اگر وتر اصلاً در سؤال وجود نداشته باشد، احتمال زیاد پاسخ با تانژانت یا کتانژانت به دست می‌آید.
مثال حل‌شده اول؛ پیدا کردن سینوس
در یک مثلث قائم‌الزاویه:
- وتر = ۱۳
- ضلع مقابل = ۵
سینوس زاویه را به دست آورید.
راه‌حل
فرمول سینوس:
Sin = مقابل ÷ وتر
جایگذاری:
Sin = 5 ÷ 13
پاسخ:
Sin = 5/13
مثال حل‌شده دوم؛ پیدا کردن کسینوس
در یک مثلث:
- وتر = ۱۰
- ضلع مجاور = ۸
کسینوس زاویه را پیدا کنید.
فرمول:
Cos = مجاور ÷ وتر
جایگذاری:
Cos = 8/10
ساده‌شده:
Cos = 4/5
مثال حل‌شده سوم؛ پیدا کردن تانژانت
در یک مثلث:
- ضلع مقابل = ۱۲
- ضلع مجاور = ۵
تانژانت زاویه را محاسبه کنید.
Tan = مقابل ÷ مجاور
Tan = 12/5
مثال حل‌شده چهارم؛ وقتی ضلع‌ها داده نشده‌اند
فرض کنید:
Sinθ = 3/5
تانژانت زاویه را پیدا کنید.
بسیاری از دانش‌آموزان در این سؤال متوقف می‌شوند، در حالی که راه‌حل ساده است.
از مقدار سینوس می‌فهمیم:
- مقابل = ۳
- وتر = ۵
حالا با استفاده از قضیه فیثاغورس، ضلع مجاور را پیدا می‌کنیم.
مجاور² = وتر² − مقابل²
مجاور² = 25 − 9
مجاور² = 16
مجاور = 4
اکنون:
Tan = مقابل ÷ مجاور
Tan = 3/4
مثال حل‌شده پنجم؛ استفاده از زوایای متمم
اگر بدانیم:
Sin25°
چگونه مقدار آن را به کمک کسینوس بنویسیم؟
طبق رابطه زوایای متمم:
Sin25 = Cos65
در بسیاری از سؤال‌های امتحانی همین تبدیل کافی است و نیازی به محاسبه عددی نیست.
اشتباهات رایجی که تقریباً همه دانش‌آموزان مرتکب می‌شوند
تجربه دبیران ریاضی نشان می‌دهد بیشتر اشتباهات دانش‌آموزان در این مبحث به دلیل فراموش کردن فرمول‌ها نیست؛ بلکه به تشخیص نادرست وتر، ضلع مقابل و ضلع مجاور یا استفاده از نسبت مثلثاتی نامناسب مربوط می‌شود. به همین دلیل، پیشنهاد می‌کنیم قبل از حل هر سؤال، ابتدا نوع ضلع‌ها را مشخص کنید.
۱. اشتباه گرفتن وتر با ضلع مجاور
این رایج‌ترین خطاست.
به یاد داشته باشید:
وتر همیشه روبه‌روی زاویه ۹۰ درجه است و هرگز تغییر نمی‌کند.
۲. تشخیص ندادن ضلع مقابل
بعضی دانش‌آموزان همیشه یک ضلع را مقابل در نظر می‌گیرند.
در حالی که با تغییر زاویه، ضلع مقابل هم تغییر می‌کند.
ابتدا زاویه موردنظر را مشخص کنید، سپس ضلع روبه‌روی آن را پیدا کنید.
۳. حفظ کردن فرمول‌ها بدون فهمیدن مفهوم
وقتی مفهوم را نفهمیده باشید، در اولین سؤال ترکیبی دچار اشتباه می‌شوید.
اگر بدانید هر نسبت فقط مقایسه دو ضلع است، دیگر فرمول‌ها را فراموش نخواهید کرد.
۴. فراموش کردن اینکه تانژانت از سینوس و کسینوس ساخته شده است
گاهی در سؤال فقط سینوس و کسینوس داده می‌شود.
بسیاری از دانش‌آموزان نمی‌دانند که:
Tan = Sin ÷ Cos
در نتیجه سؤال را سخت‌تر از چیزی که هست تصور می‌کنند.
۵. اشتباه در جدول زاویه‌های مهم
بیشترین اشتباه مربوط به زاویه‌های ۳۰ و ۶۰ درجه است.
دانش‌آموزان معمولاً مقادیر این دو را جابه‌جا می‌نویسند.
راه جلوگیری از این اشتباه:
- فقط جدول سینوس را حفظ کنید.
- جدول کسینوس را از انتها به ابتدا بخوانید.
۶. بی‌توجهی به واحد زاویه
اگر در ماشین‌حساب زاویه روی Radian باشد اما سؤال بر حسب درجه مطرح شده باشد، پاسخ کاملاً اشتباه خواهد شد.
قبل از محاسبه، مطمئن شوید ماشین‌حساب روی Degree (Deg) تنظیم شده است.
چند تمرین برای تثبیت یادگیری
سعی کنید ابتدا خودتان پاسخ دهید و سپس جواب را بررسی کنید.
تمرین ۱
وتر = ۱۵
ضلع مقابل = ۹
سینوس چند است؟
پاسخ: 9/15 = 3/5
تمرین ۲
ضلع مقابل = ۷
ضلع مجاور = ۲۴
تانژانت را پیدا کنید.
پاسخ: 7/24
تمرین ۳
Cos40 برابر چیست؟
پاسخ: Sin50
تمرین ۴
اگر
Tanθ = 1
زاویه مهم θ چند درجه است؟
پاسخ: 45°
خلاصه‌ای که قبل از امتحان کافی است مرور کنید
- وتر همیشه روبه‌روی زاویه ۹۰ درجه قرار دارد.
- ضلع مقابل با تغییر زاویه تغییر می‌کند.
- ضلع مجاور کنار زاویه است، اما وتر نیست.
- سینوس = مقابل ÷ وتر
- کسینوس = مجاور ÷ وتر
- تانژانت = مقابل ÷ مجاور
- کتانژانت = مجاور ÷ مقابل
- تانژانت = سینوس ÷ کسینوس
- کتانژانت = کسینوس ÷ سینوس
- در زوایای متمم، سینوس و کسینوس جای هم را عوض می‌کنند.
- جدول سینوس را حفظ کنید؛ جدول کسینوس از همان الگو به دست می‌آید.
- قبل از جایگذاری در فرمول، همیشه نوع ضلع‌ها را دوباره بررسی کنید.
سوالات متداول
آیا باید همه فرمول‌های مثلثات را حفظ کنیم؟
خیر. اگر مفهوم ضلع مقابل، ضلع مجاور و وتر را به‌خوبی یاد بگیرید، بسیاری از فرمول‌ها را می‌توانید از روی نسبت‌ها به دست آورید و فقط روابط اصلی را به خاطر بسپارید.
چرا تانژانت برای زاویه ۹۰ درجه تعریف ندارد؟
زیرا تانژانت برابر است با سینوس تقسیم بر کسینوس. در زاویه ۹۰ درجه مقدار کسینوس صفر است و تقسیم بر صفر در ریاضیات تعریف نمی‌شود.
آیا کتانژانت فقط معکوس تانژانت است؟
بله. اگر مقدار تانژانت را داشته باشید، با جابه‌جا کردن صورت و مخرج، کتانژانت به دست می‌آید؛ البته به شرطی که مقدار تانژانت صفر نباشد.
بهترین روش حفظ جدول زاویه‌های مهم چیست؟
به‌جای حفظ چهار جدول، ابتدا جدول سینوس را یاد بگیرید. سپس جدول کسینوس را به‌صورت معکوس آن در نظر بگیرید و مقادیر تانژانت و کتانژانت را از تقسیم سینوس و کسینوس به دست آورید. این روش هم سریع‌تر است و هم احتمال فراموشی را کاهش می‌دهد.
اگر در تشخیص ضلع‌ها اشتباه کنم، چه اتفاقی می‌افتد؟
تقریباً تمام مراحل حل سؤال نادرست خواهد شد. به همین دلیل، همیشه قبل از نوشتن فرمول، ابتدا وتر، ضلع مقابل و ضلع مجاور را مشخص کنید.
جمع‌بندی
اگر بخواهیم کل مبحث نسبت‌های مثلثاتی را در یک جمله خلاصه کنیم، باید بگوییم: سینوس، کسینوس، تانژانت و کتانژانت چیزی جز مقایسه طول ضلع‌های یک مثلث قائم‌الزاویه نیستند. زمانی که بتوانید وتر، ضلع مقابل و ضلع مجاور را بدون اشتباه تشخیص دهید، انتخاب فرمول مناسب نیز به کاری ساده تبدیل می‌شود. پس از آن، با یادگیری جدول زاویه‌های مهم، روابط بین نسبت‌های مثلثاتی و چند تمرین هدفمند، می‌توانید بیشتر سؤال‌های این مبحث را با سرعت و دقت بالا حل کنید. تفاوت دانش‌آموزان قوی با دیگران در حفظ کردن فرمول‌های بیشتر نیست؛ بلکه در درک مفهوم و استفاده درست از نسبت‌ها است.
